デシベル計算の高速化

2019年10月10日　カテゴリー：メモ・雑記

前回記事でべき乗（pow）や対数（log）の演算は遅いということが分かりました。デジタルエフェクターではデシベル計算をよく使うため、これらの演算を高速化することを考えます。（以下、C言語を前提とした記述となっています。）

＜ dB x → 電圧比（倍率） y ＞

通常の計算は　y = powf( 10.0f, x / 20.0f )　ですが、500サイクル程度かかります。そこでテーブル引きという方法を使います。あらかじめ表（ルックアップテーブル）を用意しておき、そこから値を取り出して計算する方法です。

今回テーブルは-128dB～+128dBの範囲で1dBステップとしました。小数点以下の部分については線形補間（2点間を一次関数に当てはめる）で近似します。コードは下記の通りです。dbtovolTable.hファイルはGitHubに置いています。

#include "dbtovolTable.h"

float dbtovol(float x)
{
  x += 128.0f;
  uint8_t xi = (uint8_t) x;
  return dbtormsTable[xi] + (dbtormsTable[xi+1] - dbtormsTable[xi]) * (x - xi);
}

xiにはuint8_tの0～255が入るので、テーブル配列のサイズは257にすればよいです。もちろん入力値が範囲外の場合は正しい値が出力されません。誤差は最大0.015dBで、実用には充分だと思います。サイクル数は約30となり大幅に高速化できました。

＜電圧比（倍率） x → dB y ＞

通常の計算は　y = 20.0f * log10f( x )　ですが、230サイクル程度かかります。こちらもテーブル引きを利用したいところですが、等比級数的なテーブルを準備する方法がわかりませんでした。膨大な量の配列を準備している例もありますが、メモリが少ない場合には無理があります。

今回はsqrtf演算（＝1/2乗）が高速なことを利用することにしました。以下のように式を変形します。
log x
= log ( x^1/2 )²
= 2 log x^1/2
・・・
= 32 log x^1/32
あとは x^1/32 とdBの関係を三次関数で近似します。コードは以下の通りです。

#include <math.h>

float voltodb(float x)
{
  x = sqrtf(sqrtf(sqrtf(sqrtf(sqrtf(x)))));
  return - 559.57399f + 995.83468f * x
         - 591.85129f * x * x + 155.60596f * x * x * x;
}

使用範囲は0.00001(-100dB)～1(0dB) 推奨、最大誤差0.016dBです。電圧比というより音量変換を見据えた範囲としています。範囲を超えると誤差が増えますが、極端に外れた値にはなりません。サイクル数は約90で、効果はそれなりでした。

他にもいろいろな方法を試したのですが、条件分岐を入れると意外とサイクル数が増えてしまう等、なかなかこれといった方法が見つかりませんでした。場合によっては通常のlog10fを使うことになりそうです。